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はてなキーワードの「選択公理」のニュースのところに囚人と帽子の問題の無限人版が載っていて面白かったです。いわく：
無限人の囚人がいる。各囚人は赤か青かの帽子を被らされる。自分の帽子の色を当てるのが囚人たちの目的である。(この手のパズルの慣習として当然)自分の帽子の色を知ることはできないが、他の人全員の帽子の色を知ることはできる。
帽子を被らされる前に、全員が共同して作戦を立てることができる。うまく作戦を立てることによって、有限人を除いて*1ほとんど全員が自分の帽子の色を当てることができるか？

以下若干のネタバレ。
これ模範回答は選択公理を使うので人によって答えが分かれそうですね、数学の人は可能だと言いそうですけど、計算機とかの人はどうかわからない。
探せば回答もすぐ見つかるはずです。暇な人は考えてみるのも一興だと思います。

*1:この設定が素晴らしい！！