四次元キューブ

四次元版ルービックキューブってどうなるんでしょうか？
とりあえず、三次元では、「27の小立方体からなり、そのうち54(9*6)の面に色がかかれている」
ってことは、四次元では「81小超立方体からなり、そのうち216(=27*8)の胞に色がかかれている」のか。
超立方体は8つの立方体からできていますよね。

あと、三次元ルービックキューブの群論による解法も知りたいなぁ。