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「近傍」という言葉の定義に「開」を入れるかという話が出まして、こういうのは宗派の違いだからしょうがないのですが、ぼくは入れない派です。
なんでかというと、xの近傍、といったときにはxの近くのことだけを考えているわけですから、xから離れたところのことは無視すべきだと思うからです。開かどうかというのはxから離れたところで決まるわけですから、近傍の定義として開であることを要求するのは変な気がします。
と、公的にはそういうスタンスなんですが、普段自分が使うときは、単に近傍といったらだいたい開近傍のつもりなので、正直そんなもんなんじゃないかと思います。どっちでも良いことの方が多いですよね。でも「コンパクトな近傍」って言いたいときはあるしなー。
