昨日のこと

代数幾何の勉強をちょっとしました。一応読んでいるのは上野先生の本です。
とりあえす、代数閉体が偉いということはわかった。たぶん、
「kを(一般の)体として、有限生成k代数Rが体なら、Rはk上の(有限次)代数拡大である」
みたいのがまず偉くて、ここから、
「代数閉体kに対し、k代数として有限生成な体はkと同形である。とくに、多項式環R=k[x_1,...,x_n]の極大イデアルmに対し、R/mはkと同形」
が出て、これにより、代数閉体に対して、
「k[x_1,...,x_n]の極大イデアルは(x_1-a_1,...,x_n-a_n)の形のものに限る」
「有限生成k代数R,Sとk代数の準同形φ:R→Sに対し、Sの極大イデアルの逆像はRの極大イデアル」あたりのことが出る(どこか間違っているかもしれないのでその場合は教えてください)。

とまぁそのあたりまで読んで飽きてしまったので、必要になったら戻ることにして、先にスキームをやることにしました。いろいろな定義はちょっとずつ知ってるけど、体系だった理解ができていないので、そこをしっかり学びたい。
この本は不馴れな人のために丁寧に説明しているので、ちょっとは知っている状態で最初から読もうとするのはちょっとアレかもしれません。