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強風で電車が大変遅れていたのですが、その間ずっと多変数関数の連続性の問題を考えていました。
「全ての点で縦にも横にも連続だけどある点で不連続」は普通に見つかりました。が、「全ての点で縦にも横にも連続だけど全ての点で不連続」みたいなものは見つかりませんでした。
「すべての点で縦にも横にも連続なら、不連続点は零集合」ぐらいは成り立ってもおかしくない気がするのですが、よくわかりません。