きのう

(1)nについての命題p(n)がある。p(n)が
・n=1,2で成立する
・n=k-2,k-1で成立すれば、n=kでも成立する(k≧3)
を満たすとき、すべての自然数nに対してp(n)が成り立つことを(普通の帰納法を用いて)示せ。
(2)条件を次のように変える。すべての自然数nに対してp(n)が成り立つことを(これまた普通の帰納法を用いて)示せ。
・n=1で成立する
・n=1,2,3,...,k-1で成立すれば、n=kでも成立する(k≧2)

「普通の帰納法」とは、
・n=1で成立する
・n=k-1で成立すれば、n=kでも成立する(k≧2)
を満たすとき、すべての自然数nに対してp(n)が成り立つ
ってやつです。
普通じゃない帰納法は3項間や和の漸化式を扱うところでよく出てきますが、証明は見たことがありません。普通の帰納法が使えるならこれも明らかってことなんでしょうか。

線形代数の授業を二週連続ほとんど聞いてなかったら、いろいろ分からなくなった。ユニタリ行列ってなんだ。