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「ある区間でつねにf'(x)>0なら、その区間でf(x)が増加することを示せ」と言われたとき、すぐ示せるだろうか。当たり前に使っている性質だけど、示すのはなかなか難しい。
ちなみにこれは平均値の定理を使えば示せるが*1、平均値の定理の導き方もなかなか出てこない。
こういう基本的なことは、問題を解く上では一見関係ないけど、大切だし面白いことだと思う。

*1:今教科書を読んで知った。感動した