面取り

サッカーボール(型の立体)をとおく。にn回次の操作を施したものをとおく。
(操作):のある頂点をPとし、Pと隣り合わせの頂点をA,B,Cとする。PA,PB,PCを1:2に内分する点をA',B',C'として、四面体PA'B'C'をから取り除く。これをの全ての頂点に対して同時に行うことを一回の操作とする。
このとき、の頂点、辺、面の数を求めよ。

オイラーの多面体定理が成り立つことを確認するのも面白いかもしれません。