四面体二等分

問い:四面体OABCについて、OAを1:2に内分する点をD、OBを3:1に内分する点をEとおく。D、Eを通り、四面体OABCの体積を二等分するような平面をαとする。
αとAC、αとBCの交点をそれぞれF、Gとおくとき、AF:FC、BG:GCをそれぞれ求めよ。

文章にすると長いですが、図を描くとわかりやすいと思います。
学校で解いたときは、答えが凄まじく汚くなりました。合っているかは分かりませんが、あまりきれいな答えは出ないと思います。
数値を調整すればよくなるのでしょうか。