cos

問い:nを自然数とし、a(k)(ただし、kは自然数で1≦k≦n)を実数とする。
f(x)=cos(x+a(1))+cos(x+a(2))+cos(x+a(3))+...cos(x+a(n))とおく。
また、複素数z_nをz_k=cos(a(k))+i・sin(a(n))で定める。
z=z_1+z_2+z_3+...+z_nとおく。
すべての実数xに対してf(x)=0のとき、z=0であることを示せ。

打ち込んでいて、Σが使えないとめんどいことがよく分かりました。
出題元の分野は今は亡き『複素平面』ですが、三角関数の問題として解くことができます。
z_kをベクトルとして、z_k=(cos(a(k)),sin(a(n)))で定めてもこの場合は同じですね。表現は少し変わりますが。