約数

問い(1):正の約数の和が320であるような正の整数をすべて求めよ。

なんとも無責任な出題形式ですね。
出題側が考えることが最小限で済みます。
なんせ整数値を一つ定めれば問いになるのですからね。

ちなみに、上の問題を考えている途中にできた問題がこちら。
問い(2):正の約数の和が130であるような正の整数は存在するか？
存在するときはすべて求めよ。また存在しないときはそれを示せ。

こっちはもはや丸投げって感じですねぇ。
類題として、「約数の和が10000となる自然数はいくつ存在するか」とか、いくらでも面倒な問題にすることができます。

ちなみに、これはどうでしょうか？
問い(3):自然数nの正の約数の和は素数であった。このようなnをすべて求めよ。

これが一番まともな問題かも知れませんねｗ
ポイントは、nの素因数がm種類の時、nの約数の和はm個の整数を掛け合わせた数になる、ということです。
一応有名事実…ですよね？