放物線

問い：放物線C:y=x^2がある。Cの接線l1,l2*1があり、その交点をPとする。
l1とl2がl1⊥l2を満たして動くとき、Pの描く軌跡を求めよ。

これはすごいね。計算した人だけが味わえる感動がある。ひらめきは特に必要ないですね。

まぁ普通にやるなら、
・二接線と放物線の交点のx座標をa,bとでもおいて、
・放物線の式を微分してaとbの関係式を求めて、
・それを接線の方程式に代入して、
・二線の交点を求めてみる
って感じかな。
あとそれぞれの座標をaで表したとき、座標がどの範囲を動くか調べれば完璧。ここはちょっと大変かも。

まぁ夏休みだし、暇ならどうぞ。

*1:「エルワン」と「エルツー」です