魔方陣

魔方陣について研究したいこと。
・nが3以上のとき、1からn^2までの自然数を使って魔方陣をつくることは必ずできるか？
たとえばn=15のとき、3×3の魔方陣を25個並べたものと、3×3をひとマスとした5×5の魔方陣の数を9倍したものを足せば作れます。
少なくともn=2のときは作れないので、「2×奇数」形を調べればすみます。(奇数のときと四の倍数のときには自明な解が存在する。wikipedia参照)
「2×素数」ができれば「2×奇数=(2×素数)×奇数」もできるので、「2×素数」を調べればいいわけですね。
まぁ結構大変ではありますが、調べてみたところ普通に作り方が載っているサイトを発見しました。あらら。

・魔立方陣、魔超立方陣
かっこいいですが、このネーミングが正しいかは微妙なところ。
三次元版、四次元版です。
魔立方陣の場合、全ての「面の和」が等しいのか「辺の和」が等しいのかによって変わりそうです。
超立方の場合も同様で、「胞の和」「面の和」「辺の和」のどれをとるかで変わりますね。
これも調べたら見つかりました。普通に辺の和っぽいです。

「方陣」は普通に行列みたいなものなので、縦横対角線*1の和が等しいとき「魔」を付けて明示したほうが分かりやすいような気もしますね。

・和がnの魔方陣
「6×6で和が666のやつ作って」って言われて考えたのですが、普通の6×6は和が111なので余裕でした。
6×6で全部整数なら、和は111+6nって形になりますね。

*1:対角線は重要だと思う