八方桂

無限に広い将棋盤があって、八方桂、まぁチェスのナイトがあるマスにいる。
そこからn手以内で移動できるマスの数をf(n)とおく。
たとえば、f(0)=1、f(1)=9、f(2)=43...
このとき、n→∞でf(n)/n^2はどれくらいになるか？

外側と内側から挟んだら、14になった。あってんのかこれ？
でも意外な結果だ。πとか出てきそうなんだけどね。概形が八角形っぽくなってくからなぁ。