円を折る

移転記念に一題。
本当はたまたま今日(というか今さっき)思いついただけなんですが。

1. 半円x^2+y^2≦1、y≧0がある。弧が直径と接するように半円を折り、折り目と弧の交点をP、Qとする。このとき、PとQの中点の軌跡を求めよ。
2. 半円ではなく、円の一部x^2+y^2≦1、y≧a(-1＜a＜1)で同じようにするとどうなるか。ただし、折った後の弧と弦(y=a)の接点は円の内部または周上にあるものとする。

結構簡単な図形になると思います。実験してみてもいいかもしれません。