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コメントにも書きましたが、筆記試験は受かりました。面接が金曜にあります。がんばります。

n変数の正則関数の原点での芽の環(この環はなんと呼ぶのがいいんでしょうかねぇ)がUFDであることの証明をしました。いろんな本に出ていることではあるのですが、本によって方針が違ったり不完全だったりして、結局自分で色々考えてやることになりました。
自分でやるのはとても勉強になるとは思いますが、合っているのか不安なことも多くて心配です。某ページにもある通り、自信をもって合っていると言えるくらいしっかり取り組まないといけないとは思いますが。

アクセス元を見ていたら、「x=sinθ y=sin2θ 0≦θ≦π で囲まれた部分の面積」でぐぐってここにいらした方がいるようです。∫(y・dx/dθ)dθをやることになるわけですが、計算したところ4/3になるようですね。
ぼくはこの手の積分が最初全くわからず苦手だと思っていたんですが、コツをつかんだらいつのまにかできるようになっていました。なにをやればいいかがある種パターン化されているのでやり方さえ覚えてしまえばしめたものだと思います。