ライツアウト
というゲームがあります。ルールはwikipediaあたりを参照してください*1。
さてさて、盤面がn×nではなくて無限サイズである場合を考えます。以下、□：消灯、■：点灯とします。
問：(1)次の配置のとき、有限回の操作ですべてのマスを消灯させることは可能か。
(a)
□□□
□■□
□□□
(上以外はすべて消灯しています)
(b)
□□□□□□
□□■■□□
□■□□■□
□■□□■□
□□■■□□
□□□□□□
(上以外はすべて消灯しています)
(2)無限回の操作が可能ならば、どんな配置であっても、すべてのマスを消灯させられるか？
