気づけば
二日くらいサボってますな。よろしくない。
以下数学語り。
リプシッツ連続という概念を習いました。
関数f:D→R^nがリプシッツ連続とは、あるLが存在して、Dのすべてのx,yに対して||f(x)-f(y)||≦L||x-y||となることをいう。らしいです。
ということで気になったことをメモします。
- 例:f(x)=√xはx=0のあたりがリプシッツ連続でない。
- かんたんに「傾きが有界」という理解でいいんでしょうか？
- このノルムはユークリッド距離みたいですが、「成分の最大値」のノルムでも、「昔のドラクエ世界での距離」ノルム*1 *2でも同じことなのでしょうか。同じっぽいですね。一応要確認。
- Dが有界凸のとき、Dの閉包でfがC^1級⇒fはリプシッツ連続、らしいです。この「有界凸」はもっと弱くできる気がします。Dの閉包でfがC^1級なのに、リプシッツ連続でないfが存在するようなDって例えばどんななんでしょうか。
ここには解析の話ばっか書いてますが、いま一番燃えてるのは群論の基礎です。楽しい！
